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Derivatbewertung durch partielle Integro-Differentialgleichungen (PIDEs)

Description of the project:
- no english description available -

Die klassischen Modelle der Finanzmathematik zur Bewertung von derivativen Produkten sind Diffusionen. Statistische Untersuchungen von Finanzmarktdaten belegen jedoch seit langem, daß diese Modelle die empirischen Verteilungen nur unzureichend wiedergeben. Flexiblere Modelle basierend auf Lévyprozessen anstelle der Brownschen Bewegung führen zu präziseren Derivatwerten. Kern dieses Projektes ist das systematische Studium von Derivatpreisen als Lösungen von partiellen Integro-Differentialgleichungen, die sich im Rahmen von L\'evymodellen an Stelle der partiellen Differentialgleichungen vom Typ der Wäremleitungsgleichung ergeben. Dieser deterministische Lösungsansatz soll verglichen werden mit den probabilistischen Methoden der Derivatbewertung bzw. mit Simulationsverfahren. Neben der Entwicklung der Theorie kommt der numerischen Lösung der Gleichungen durch Finite-Elemente Methoden mit Waveletbasen besondere Bedeutung zu. Untersucht werden soll ein breites Feld von Optionstypen sowohl aus dem Aktien- als auch dem Zinsmarkt.

Additional information: http://www.stochastik.uni-freiburg.de
contact person: Eberlein E
Phone: 0761/203-5660
Email: eberlein@stochastik.uni-freiburg.de
Runtime:
Start of project: 01.10.2006
End of project: 30.09.2009
Project Management:
Albert-Ludwigs-University Freiburg
Eberlein E
Abteilung für Mathematische Stochastik
Prof. Dr. Ernst Eberlein
Ernst-Zermelo-Straße 1
79104 Freiburg i. Br.
Germany

Phone: +49 (0)761 203 5664
Fax: +49 (0)761 203 5661
Email: sekretariat@stochastik.uni-freiburg.de
http://www.stochastik.uni-freiburg.de/eberlein
Actual Research Report
Financing:
  • DFG
project-related publications:
  • Eberlein E, Glau K, Papapantoleon A: Analysis of Fourier transform valuation formulas and applications. Appl Math Fin, 2010; 17 (3): 211-240. : http://dx.doi.org/10.1080/13504860903326669
  • Eberlein E, Kluge W: Calibration of Lévy term structure models. In: Fu M., Jarrow R.A., Yen J.-Y., Elliott R.J. (Hrsg.): Advances in Mathematical Finance. In Honor of Dilip Madan. Birkhäuser, 2007; 155-180.
  • Eberlein E, Kluge W: Exact pricing formula for caps and swaptions in a Levy term structure model. Journal of Computational Finance, 2006; 9 (2): 99-125.
  • Eberlein E, Koval N: A cross-currency Lévy market model. Quant Financ, 2006; 6: 465-480.
  • Eberlein E, Jacod J, Raible S: Lévy term structure models: no-arbitrage and completeness. Finance and Stochastics, 2005; 9: 67-88.
  • Eberlein E, Keller U, Prause K: New insights into smile, mispricing and value at risk: the hyperbolic model. Journal of Business, 1998; 71: 371-406.
  • Eberlein E, Keller U: Hyperbolic distributions in finance. Bernoulli, 1995; 1: 281-299.