Monge-Kantorovich Transportprobleme, optimale Couplings und multivariate Risiken

Die Lösung von Transportproblemen und die Bestimmung optimaler Couplings geht zurück auf eine Fragestellung bei Monge 1781 und dann auf Arbeiten von Kantorovich und Rubinstein in den vierziger Jahren. Dieses Problem ist in jüngster Zeit in sehr allgemeiner Weise behandelt worden, und es hat eine Vielzahl von Anwendungen in der Analysis, Grenzwerttheorie, matchings und Algorithmen gefunden. Zu dem Thema Transportprobleme ist kürzlich ein zweibändiges Werk im Springer Verlag herausgegeben worden (Rachev/Rüschendorf). In diesem Werk wird ein Überblick über die Dualitätstheorie von Transportproblemen und deren vielfältige Anwendungen gegeben. Ein aktuelles und besonders interessantes Anwendungsgebiet ist die Modellierung und Beschreibung von abhängigen Risiken insbesondere auch von dem Einfluß von stochastischen Abhängigkeiten auf Risikomaße wie z.B. das value at risk. Für verschiedene Probleme konnten konkrete optimale Transportpläne ermittelt werden. Coworker: Jan Bergenthum

Tel: 0761/203-5665
Email: ruschen@stochastik.uni-freiburg.de

Projektbeginn: 2002
Projektende: (unbegrenzt)

Prof. Dr. Ludger Rüschendorf

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Abteilung für Mathematische Stochastik
Prof. Dr. Ludger Rüschendorf
Ernst-Zermelo-Straße 1
79104 Freiburg

Telefon: 0761/203-5664
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http://www.stochastik.uni-freiburg.de/rueschendorf

Monge-Kantorovich Transportproblem, Anwendung auf optimale C

• Rüschendorf L: Stochastic ordering of risks, influence of dependence and a.s. constructions. Preprint Uni Freiburg, 2003; 14.
• Rüschendorf L: Comparison of multivariate risks, Frechet-bounds, and positive dependence. Preprint Uni Freiburg, 2003; 10.
• Ramachandran D, Rüschendorf L: Assignment models for constrained marginals and restricted markets. In: Cuadras et al. (Hrsg.): Probability with Given Marginals. (Proceedings of the Barcelona conference) Kluwer, 2002; 195-209.
• Rüschendorf L, Uckelmann L: Variance minimization and random variables with constant sum. In: Cuadras et al. (Hrsg.): Distributions with Given Marginals. Kluwer, 2002; 211-222.
• Ramachandran D, Rüschendorf L: On the Monge-Kantorovich duality theorem. Theory of Probability and Its Applications, 2000; 45: 350-356.
• Rüschendorf L, Uckelmann L: Numerical and analytical results for the transportation problem of Monge-Kantorovich. Metrika, 2000; 51: 245-258.
• Ramachandran D, Rüschendorf L: An extension of the nonatomic assignment model. In: Alkan A, Aliprantes, Yannelis (Hrsg.): Current Trends in Economics. Theory and Applications.Proceedings of the 3rd international meeting held in Antalya, Turkey, June 1997. Springer, 1999; 405-412.
• Rachev S.T., Rüschendorf L.: Mass Transportation Problems. Vol. I: Theory.Springer, 1998.
• Rachev S.T., Rüschendorf L.: Mass Transportation Problems. Vol. II: Applications.Springer, 1998.
• Uckelmann L.: Über das Monge-Kantorovich Transportproblem und dessen Verallgemeinerungen Dissertation Universität Freiburg, 1998.
• Uckelmann L.: Optimal couplings between onedimensional distributions. In: Benes V., Stepan I. (Hrsg.): Proceedings of Prague 1996 conference on marginal problems Kluwer, 1997; 275-281.
• Cuesta J, Matran C, Rachev S.T, Rüschendorf L: Mass transportation problems in probability theory. Math. Scientist, 1996; 21: 34-72.
• Ramachandran D, Rüschendorf L: Duality and perfect probability spaces. Trans. Amer. Math. Soc., 1996; 124: 2223-2228.
• Ramachandran D, Rüschendorf L: A general duality theorem for marginal problems. Prob. Theory Rel. Fields, 1995; 101: 311-319.